基礎数学例

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

ステップ 1

$- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

${(y - 9)}^{2}$ を $(y - 9) (y - 9)$ に書き換えます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 9) (y - 9)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

ステップ 1.3.1.2

$- 9$ を $y$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

ステップ 1.3.1.3

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

ステップ 1.3.2

$- 9 y$ から $9 y$ を引きます。

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$y^{2}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.2.2

$3$ を $- 18 y$ で因数分解します。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.2.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.2.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.3

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

ステップ 1.5.4.2

$3$ を $81$ で因数分解します。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

ステップ 1.5.4.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

ステップ 1.5.4.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

ステップ 1.5.5

$- 2$ に $27$ をかけます。

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

ステップ 1.6

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

ステップ 2

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

ステップ 3.2

$12 y$ から $y$ を引きます。

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $3$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$- \frac{2 y^{2}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

ステップ 4.2.2

$11$ に $3$ をかけます。

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

ステップ 4.2.3

$3$ に $- 54$ をかけます。

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 2$ 、 $b = 33$ 、および $c = - 162$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$33$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2.2

$8$ に $- 162$ をかけます。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.3

$1089$ から $1296$ を引きます。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.4

$- 207$ を $- 1 (207)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (207)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.7

$207$ を $3^{2} \cdot 23$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.7.1

$9$ を $207$ で因数分解します。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ を簡約します。

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$

基礎数学 例

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